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Je doute donc je suis

Le pouvoir des énigmes

Par Normand Baillargeon - 29/11/2017
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Les devinettes, les illusions et les casse-têtes ne sont pas que des amusements. Ils sont aussi de véritables moteurs pour la science.

Un sudoku; une devinette; un tour de prestidigitation; un roman policier; un carré magique; une illusion d’optique; un paradoxe; un casse-tête; des mots croisés.
Voilà un ensemble d’éléments hétéroclites – du moins à première vue. Mais vous décèlerez sans doute quelque chose de commun dans cet inventaire à la Prévert.
Vous y êtes ? Tous ces éléments renferment une énigme, quelque chose d’inattendu, d’inexpliqué, de contraire à l’ordre usuel des choses. Une difficulté, en somme, que notre esprit souhaite comprendre pour rétablir la « normalité », si cela est possible.
Ces amusements de l’esprit, parfois fort simples, comme les mots croisés ou les sudokus, parfois infiniment complexes, comme le paradoxe de Condorcet, jouent un rôle non négligeable en science. Ils sont une constante universelle de l’esprit humain, dont on trouve des traces depuis le moment où le Sphinx pose à Œdipe la fameuse énigme, dans la mythologie grecque, jusqu’à nos jours.

Résoudre une énigme, c’est parfois l’essence même de la démarche scientifique. Ainsi, en observant des billes roulant sur un plan incliné, Galilée est confronté à un mystère : pourquoi ces objets semblent-ils accélérer dans leur course ? Son intuition l'amènera à finalement élaborer la loi de la chute des corps.

À l’inverse, il arrive qu’une énigme émerge d’une expérimentation. Un exemple ? À la fin du XIXe siècle, on pensait que la lumière était une onde qui se propageait à travers un médium appelé « éther ». Entre 1881 et 1887, Albert Abraham Michelson et Edward Williams Morley, ont mené des expériences pour le détecter. L’idée était la suivante : la Terre se déplace autour du Soleil à environ 30 km/s et, par définition, elle le fait en traversant l’éther. Cela doit produire un « vent d’éther », un peu comme le déplacement à vélo produit un « vent » sur notre visage. La lumière devrait donc subir l’influence de ce vent. Nos deux expérimentateurs ont donc projeté un faisceau lumineux dans le sens du vent d’éther et, simultanément, un autre perpendiculaire à lui, pour déceler une différence entre les temps qu’auraient mis ces deux faisceaux pour parcourir des distances identiques. Or, ils n’ont décelé aucune différence ! L’expérience a été maintes fois reproduite depuis, avec des instruments bien plus précis, mais on obtint toujours le même résultat. Cette expérience posait à la physique une formidable énigme. Elle fut résolue en 1905, par Albert Einstein et sa théorie de la Relativité restreinte.

Autre exemple, celui du dernier théorème de Fermat. Au XVIIe siècle, en France, Pierre de Fermat, avocat et mathématicien amateur, lit dans un ouvrage ancien qu’il existe ce qu’on appelle des « triplets pythagoriciens », c’est-à-dire des entiers naturels (x, y, z) qui, élevés au carré, vérifient : x2 + y2 = z2. C’est le cas pour 3, 4 et 5, puisque : 32 + 42 = 52. Même chose pour 5, 12 et 13. Mais qu’en est-il des exposants n plus grands que 2 ? Fermat écrit dans la marge du livre que, dans ces cas, il n’y a pas de nombres entiers naturels  non nuls qui vérifient xn + yn = zn. Il a trouvé, dit-il, « une démonstration véritablement merveilleuse » de ce qu’il affirme. Hélas, ajoute-t-il, la marge du livre est trop petite pour qu’il puisse la noter ! La réputation de Fermat était telle qu’on le prendra au sérieux durant des siècles. D’innombrables personnes, depuis des amateurs jusqu’aux génies reconnus, tenteront de prouver ce « dernier théorème ». Il sera enfin démontré en 1994, par le mathématicien britannique Andrew Wiles.

Chaque fois, l’énigme devient une machine à stimuler l’imagination et c’est probablement ce qu’Einstein avait en tête quand il affirmait que « l’imagination est plus importante que le savoir ». Elle est si puissante que certains chercheurs réalisent des expériences de pensée, c’est-à-dire entièrement dans leur tête.
Le goût des énigmes est si grand et si commun qu’elles pourraient constituer d’intéressants outils didactiques. À condition d’éviter certains écueils, bien sûr. Car je vois aussi (au moins) un danger à cette attirance pour les mystères. Il surgit quand on persiste à voir une énigme là où il n’y en a pas et qu’on lui cherche une explication en écartant celles qui nient l’existence de l’énigme. Vous avez deviné : c’est ce qui se produit parfois avec les théories conspirationnistes…

Je me demande donc si, dans l’enseignement des sciences, on tire vraiment profit des énigmes, de ces situations où nos modes de pensée sont en quelque sorte pris en défaut, ce qui nous oblige à tenter de comprendre comment et pourquoi, en faisant appel à notre savoir et notre imagination. Enseignants de science, qu’en pensez-vous ? Utilisez-vous les énigmes ? Comment ? Racontez-moi en m’écrivant à courrier@quebecscience.qc.ca

 
Deux paradoxes ayant nourri la science

Un paradoxe est une énigme qui surgit quand on tire une conclusion qui semble inacceptable à partir de prémisses et d’inférences en apparence, quant à elles, tout à fait acceptables. On peut le résoudre de différentes manières : en démontrant la fausseté des prémisses ou encore l’invalidité de l’inférence, ou même en démontrant qu’après tout il n’y a pas de paradoxe !
En voici deux, ayant stimulé la pensée scientifique. Sauriez-vous dire comment ils ont été résolus ?

Le paradoxe de Galilée
Le célèbre physicien remarquait que l’on considérerait sans hésiter que les nombres entiers naturels (1, 2, 3, 4…) sont plus abondants que les carrés de ces entiers (1, 4, 9, 16…), qui n’en sont qu’un sous-ensemble (ils sont tous « contenus » dans le groupe des nombres entiers).
Pourtant, si vous appariez les premiers avec les deuxièmes (1-1; 2-4; 3-9; 4-16), vous pourrez poursuivre indéfiniment ce couplage. Il semble qu’il y a le même nombre d’entiers naturels que de carrés de ceux-ci.
La notion d’infini semble ainsi paradoxale : comment un sous-ensemble peut-il être aussi « grand » que l’ensemble dont il est tiré ? Ce sont finalement les travaux de Georg Cantor qui l’éclairciront plus de trois siècles plus tard. Mais c’est une autre (et complexe) histoire...

Le paradoxe de Condorcet
On doit au mathématicien français Condorcet le paradoxe suivant.
Imaginons que trois personnes A, B, et C, aient à choisir entre les éléments x, y, et z.
Les préférences de chacun sont ordonnées ainsi : A : x, y, z; B : y, z, x ; C : z, x, y.
Dans deux cas sur trois, x est préféré à y.
Dans deux cas sur trois y bat z. En d’autres termes, x supplante donc y, qui lui-même bat z.
Or, dans deux cas sur trois également, z a le dessus sur x !
Le principe de transitivité n’est pas respecté, ce qui est profondément paradoxal.


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