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Einstein aujourd'hui

Révolutions

Stéphane Durand* - 31/03/2010

Parmi tous les phénomènes que nous a permis d’entrevoir la découverte de la relativité, le plus troublant est sûrement le fait que deux personnes peuvent vieillir à des rythmes différents. C’est le fameux paradoxe des jumeaux. Deux frères ont 20 ans. L’un deux s’envole à bord d’une fusée pour effectuer un long périple à très grande vitesse. Pour lui, le voyage dure 12 mois. À son retour sur Terre, il est âgé de 21 ans. Mais quelle n’est pas sa surprise de constater que son jumeau est un vieillard! Le temps s’est écoulé beaucoup plus lentement dans la fusée que sur Terre. 

Théoriquement, une telle histoire est possible, mais il faudrait que la fusée voyage à une vitesse proche de celle de la lumière, ce qui n’est pas encore faisable avec la technologie actuelle. Comment peut-on alors vérifier que le ralentissement du temps est bel et bien un phénomène réel? De deux façons. 

D’abord, grâce aux accélérateurs, que les physiciens utilisent pour faire voyager les particules élémentaires (protons, électrons, etc.) à des vitesses proches de celle de la lumière. Certaines d’entre elles ont une durée de vie et se désintègrent une fraction de seconde après avoir été créées. Lorsqu’elles sont en mouvement, cependant, leur temps s’écoule au ralenti: elles vivent donc beaucoup plus longtemps. On a réalisé des expériences où des muons (une sorte d’électron) en mouvement vivaient 30 fois plus longtemps que lorsqu’ils étaient au repos! Leur temps s’écoule donc 30 fois plus lentement que la normale.

Plus les vitesses en jeu sont grandes, plus les effets du ralentissement sont importants. Lorsqu’on se rapproche de la vitesse de la lumière, les effets peuvent être gigantesques. Inversement, plus les vitesses sont petites, plus les effets sont minimes. Mais ils existent toujours. Ce qui a d’ailleurs été prouvé à l’aide d’horloges atomiques. Ces dernières, précises au milliardième de seconde, avaient été embarquées dans des avions. 

Alors, comment le temps peut-il bien ralentir? Parce qu’il est une quatrième dimension... Ou, plus précisément, parce que, contrairement à ce que nos sens semblent nous indiquer, nous ne vivons pas dans un espace à trois dimensions, mais dans un espace-temps à quatre dimensions.

Pour mieux comprendre le phénomène de ralentissement du temps, il est préférable d’aborder un autre phénomène tout aussi paradoxal: la contraction des longueurs. Car la vitesse affecte non seulement l’écoulement du temps, mais aussi la longueur des objets. Ainsi, une fusée en mouvement apparaît plus courte que lorsqu’elle est au repos. Là aussi, plus la vitesse est grande, plus la contraction est importante. Et, comme pour le temps, les effets ne deviennent considérables qu’à des vitesses proches de celle de la lumière. Dans la vie de tous les jours, cette contraction est imperceptible. 

Cependant, si une fusée de 100 m passait devant nous à une vitesse proche de celle de la lumière, elle pourrait sembler ne mesurer que 50 m, ou même moins. Bien sûr, la question qui vient tout de suite à l’esprit est: «Cette contraction n’est-elle qu’une illusion?» Il semble tout à fait incroyable que le simple mouvement puisse comprimer un objet aussi rigide qu’une fusée. Et pourtant, la contraction est réelle... mais sans compression physique de l’objet! Ainsi, une fusée de 100 m passant à toute vitesse dans un tunnel de 60 m pourrait être entièrement contenue dans ce tunnel pendant une fraction de seconde, durant laquelle il serait possible de fermer des portes aux deux bouts! La fusée est donc réellement plus courte. Pourtant, il n’y a pas de compression matérielle ou physique de l’engin. Comment est-ce possible? 

Imaginez un crayon placé à l’horizontale devant vous à la hauteur de vos yeux. Faites-le pivoter dans un plan horizontal: le crayon semble rapetisser! Bien sûr, vous n’êtes pas dupe, vous savez que le crayon n’a fait que pivoter: vous pouvez le regarder par-dessus ou par-dessous et constater qu’il a toujours la même longueur. Mais supposons qu’on ne puisse pas l’observer de dessus ou de dessous. Supposons qu’il n’y ait aucune façon de prendre conscience de sa rotation; un peu comme si on ne pouvait percevoir que l’ombre du crayon. Autrement dit, imaginons des êtres pour qui la réalité serait le monde des ombres. Pour ces êtres vivant dans cet univers plat, le crayon semblerait avoir bel et bien rapetissé. Pour eux, il n’y aurait aucune façon de voir la rotation. 

En effet, le monde des ombres ne possède que deux dimensions. Or, lorsque le crayon pivote, il le fait dans une troisième dimension. Et pour un être à deux dimensions, il n’y a aucune façon de percevoir, ni même d’imaginer, une troisième dimension, puisque ses sens et son cerveau ne fonctionnent qu’à deux dimensions. 

Ainsi, le fait que l’ombre rapetisse ne signifie pas que l’objet lui-même rapetisse; il ne fait que pivoter. Il se produit un phénomène analogue pour notre fusée; mais dans ce cas elle «pivote» plutôt dans la quatrième dimension. Plus elle se déplace rapidement, plus elle pivote, et plus son «ombre» à trois dimensions (sa projection) dans notre monde sensible rapetisse. Puisqu’on ne peut pas percevoir cette rotation dans la quatrième dimension (nos sens fonctionnant seulement à trois dimensions), la fusée nous semble vraiment avoir raccourci. Voilà comment on peut obtenir une contraction réelle mais sans compression physique: dans le monde restreint à trois dimensions perçu par nos sens, le phénomène est bien réel. Cependant, il n’y a pas de changement dans la structure de l’objet, car il ne fait que pivoter dans une dimension inaccessible à nos sens.

Nous vivons donc dans un monde à quatre dimensions. Et quelle est cette quatrième dimension? Le temps. Mais attention, celui-ci n’est pas qu’une simple juxtaposition à l’espace, indépendante de lui. Le temps et l’espace forment un tout indissociable, et les objets peuvent pivoter dans cet espace-temps; ce qui implique que non seulement la longueur peut pivoter (comme à la figure 2) mais la durée aussi, bien que cela soit beaucoup plus difficile à imaginer. Tentons tout de même l’analogie suivante. Supposons que l’on représente l’écoulement du temps par une série de clignotements, eux-mêmes représentés par des points le long d’une ligne (figure 3). Plus les points sont rapprochés, plus ils clignotent rapidement. Selon l’inclinaison de la ligne, l’espacement des points projetés sur le plan horizontal varie. Par conséquent, la vitesse de clignotement des points, et donc l’écoulement du temps tel que perçu dans le monde des ombres, varie selon l’inclinaison. Ainsi, lorsqu’un objet se déplace à grande vitesse, non seulement sa longueur spatiale pivote mais aussi sa longueur temporelle.

De la même façon que l’espace et le temps doivent être fusionnés en un seul tout appelé l’espace-temps, la matière et l’énergie ne sont que deux facettes d’une entité unique appelée matière-énergie, comme Einstein l’a démontré. Et tout comme l’espace et le temps peuvent se transformer l’un dans l’autre par des rotations dans l’espace-temps, la matière et l’énergie peuvent aussi se transformer l’une dans l’autre. De quelle façon? Grâce à la fameuse équation E=mc2 qui établit le lien entre l’énergie (E) et la masse (m) d’un objet. Dans l’équation, la vitesse de la lumière (c) est élevée au carré. Déjà que cette vitesse est extraordinairement grande; la valeur c2 est gigantesque puisqu’elle multiplie cette vitesse par elle-même. Ainsi, une toute petite masse peut produire une quantité phénoménale d’énergie. 

Par exemple, si on réussissait à extraire toute l’énergie contenue dans un petit morceau de craie, on pourrait alimenter en énergie la ville de Montréal pendant plusieurs jours. Un litre d’eau, par ailleurs, permettrait de la chauffer au complet pendant une année entière. Toute la difficulté est justement d’extraire cette énergie de la matière. C’est ce que l’on parvient à faire dans une centrale nucléaire, mais seulement avec certains matériaux (comme l’uranium), et avec un faible taux d’efficacité.

Cette symbiose de l’espace et du temps, ainsi que de la matière et de l’énergie, constitue la première révolution d’Einstein, réalisée en 1905. Dix ans plus tard, il effectue une seconde révolution en montrant que les deux éléments de sa première révolution – la matière-énergie et l’espace-temps – sont aussi intimement liés. En effet, la matière-énergie déforme l’espace-temps, le courbe. À son tour, cette déformation gouverne le mouvement incurvé des corps célestes dans le cosmos. 

Cela oblige à réinterpréter la gravitation universelle de Newton comme un effet purement géométrique, et non pas comme une véritable force. Cette nouvelle vision de la gravité, plus juste que celle de Newton, permet de comprendre la dynamique non seulement des objets qui s’y déplacent, mais de l’Univers lui-même! En appliquant les équations d’Einstein, on peut comprendre son évolution, depuis le fameux big-bang jusqu’à sa mort. 

*Stéphane Durand est chercheur au Centre de recherches mathématiques de l’Université de Montréal. Il est l’auteur de La relativité animée (Éditions Belin/Pour la science).




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