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Société

Des lecteurs tentent de résoudre le paradoxe de Newcomb

Par l'équipe de Québec Science - 27/04/2017
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À l'invitation de notre chroniqueur Normand Baillargeon, des lecteurs ont tenté de résoudre le paradoxe de Newcomb, un problème insoluble qui donne du fil à retordre aux scientifiques et aux penseurs depuis 1960.

Voici quelques-unes des réponses reçues. Attention : si certaines sont philosophiques, d'autres sont de véritables contorsions mathématiques!

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Bonjour M. Baillargeon,

Amusant ce paradoxe. Par ailleurs, la réponse la plus logique est de choisir la boîte B et seulement elle. Pourquoi? Connaissant la grande fiabilité du diseur (accordons lui une note de 99%) et en se référant au tableau numéro un, voici ce qui en résulterait:

Votre choix A + B donnera 99% de probabilité d’obtenir un gain de 1 000$
Votre choix B seulement donnera 1% de probabilité d’obtenir un gain de 0$
Votre choix de A + B donnera 1% de probabilité d’obtenir un gain de 1 001 000$
Votre choix de B seulement donnera 99% de probabilité d’obtenir 1 000 000$

La fiabilité du diseur est au cœur de la compréhension. En effet, peu malin est celui qui choisira de partir avec les deux boîtes, puisque son choix aura été prévu dans 99% des cas et il ne lui restera plus que le maigre 1 000$. Par contre, le choix de la boîte B offre 99% de probabilité de gain de 1000 000$ puisque le devin aura prévu à 99% ce choix.

Pour l’explication psychologique, disons que le devin connaît votre personnalité et que si vous êtes du genre à vouloir le beurre et l’argent du beurre, il aura prévu votre choix des deux boîtes et vous passerez à la caisse pour 1000$. Si vous êtes du genre à jouer franc jeu et que votre choix est B, le devin aura aussi prévu votre choix et alors, bienvenue dans le cercle des millionnaires.

Raymond Brunelle

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Bonjour,
Mon nom est Victor et j'ai 13 ans. J'ai lu l'article sur le paradoxe de Newcomb et je crois avoir la meilleure réponse à cette énigme. Au haut de la page 17, vous précisez le taux d'efficacité du prédicteur (on dit prédicateur) : 90%. Cela veut dire qu'il va voir clair dans ce que vous pensez 9 fois sur 10 (si on décide de prendre une boîte, il a peu de chances de ne pas le savoir). Donc, si on se fie à cela, dans les 4 options présentées au tableau 1, les 2 où le prédicateur se trompe ont seulement 10% de chance de se produire (100-90=10%). Donc, si on choisit AB, le prédicateur le sait probablement, alors il y a 90% de chance qu'on ait 1000$ et seulement un maigre 10% de chance d'avoir 1 001 000$. Mais, si on choisit B, on a alors 90% de chance d'avoir 1 000 000 $ et 10% de chance d'avoir 0$. Le choix B est donc évident, car le montant proposé est plus grand, de même que les chances de gagner ce lot.

Merci de me répondre et j'espère que vous serez d'accord mon raisonnement.

Victor Roy-Lafrance

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M. Baillargeon, cet article est super et donne à réfléchir. Pour ma part, je choisirais sans hésitation la boîte B, ce que le devin aurait prédit, et je recevrais ainsi 1 000 000 $. Il me semble illogique de prendre les deux boîtes puisque le devin l’aurait prédit et que je recevrais seulement 1 000$. Par contre,  si nous acceptons le fait que le prédicteur PRÉDIT l’avenir, son taux de réussite devrait être de 100% et non de 90%.  Si nous introduisons une possibilité d’erreur de sa part, il s’agit d’une prévision et non plus d’une prédiction et tout ce qui précède ne tient plus, là est le paradoxe. L’avenir ne peut être exact à 90%. Il peut sembler l’être vu de la veille, mais sera éventuellement 100% de la réalité demain! Merci et continuez votre beau travail.

Robert Deschamps

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Deux boîtes, une opaque et une transparente. La transparente a 1000$ sûr et l'opaque, un oracle décide de mettre 1000 000$ si elle prévoit dans un jour que je prends l'opaque. Si elle prévoit que je prends les deux boîtes alors elle ne met rien dans l'opaque. Il y a deux choix : soit l'opaque ou les deux boîtes alors quel choix je dois prendre?

L'oracle fonctionne 90% du temps. Si je suis moi-même un oracle avec un fonctionnement de 90% où je vois l'avenir alors je peux prévoir ce que l'oracle va faire alors dans ce cas je prends  la boîte opaque ou les deux boîtes.

Mais si je prévois qu'elle ne me prévoit pas alors elle me prévoit. Mais si je ne prévois pas qu'elle ne me prévoit pas de problème. Mais si je prévois qu'elle me prévoit tout est ok. Mais si je ne prévois pas qu'elle me prévoit alors pas de problème.

Le problème est quand je prévois qu'elle ne me prévoit pas ce qui implique qu'elle me prévoit
Donc elle ne peut pas me prévoir et ne pas me prévoir en même temps donc c'est là la contradiction.

Et elle ne peut pas me prévoir et ne pas me prévoir à la fois, ce qui fait que si je suis un oracle alors j'ai une contradiction. Si j'étais un oracle alors il y a contradiction dans l'énoncé. Si je suis omniscient alors ce problème ne peut exister alors il semble donc que ce problème ne peut pas exister, c'est bizarre.

Pierre Lacombe

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Bonjour, M. Baillargeon,

Le paradoxe de Newcomb est intéressant. Voici un choix logique si nous respectons les hypothèses de base. Selon l'énoncé de départ, comme le prédicteur a une précision de près de 100%, j'éliminerais les situations où notre choix est différent du sien. Il  est donc pratiquement improbable que le prédicteur n'ait pas deviné notre choix (même si nous changeons d'idée, il le savait).

Il reste donc deux possibilités :
Choisir A et B et le prédicteur l'avait prévu, donc résultat 1000$
Choisir B et le devin le savait donc résultat 1 000 000$.

Mon choix serait donc de prendre seulement la B.

En continuant d'y réfléchir, voici une autre façon d'aborder le paradoxe. Comme la différence entre 1000 $ et 1 000 000$ est très significative, c'est comme dire que nous achetons un billet de loterie à 1000$ qui nous donne 1 chance sur 2 de gagner 1 000 000$.

En prenant seulement la boîte B, nous avons 50% de chance d'avoir 1 000 000$ ou 50% de malchance de perdre 1000$. Mon choix serait encore la boîte B. Par contre, il aurait été différent si le prédicteur avait placé 5000$ dans la boîte B au lieu de 1 000 000$.

Jean-Philippe Lapointe

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Cher M. Baillargeon,

Mon choix entre ces boîte porterait  toujours sur la boîte "B "et ses très probables 1 000 000,00$, puisque ce serait là mon choix, et devinant moi-même que c'est bien ce que le prédicteur aura lui-même deviné. Retenant la quasi infaillibilité du prédicteur,  je serais presque assuré de gagner 1 000 000,00$.

Deux, supposant cela, il serait futile, sinon inutile, de tenter de déjouer le prédicateur (à supposer que cela soit possible, puisqu'il prédit le résultat de mon choix, non pas ce que je choisirais normalement, nuance importante).

Trois, mon choix (car je dois choisir, et non pas m'en remettre au pur hasard, en tirant à pile ou face) se fonde essentiellement sur mes motivations.

Or, pour moi, 1 000$  ne représenteraient qu'une somme relativement modeste, qui ne changerait rien à ma vie, alors que 1 000 000$ y changeraient plusieurs choses, et que c'est cette somme que je suis intéressé de gagner, quitte à renoncer à la certitude de remporter 1 000$ et, par le fait même aussi, à l'infime probabilité de remporter 1 001 000$. Par contre, si j'étais dans une situation extrême, de vie ou de mort par exemple, et où il m'était absolument nécessaire de toucher au moins 1 000$ , j'opterais toujours pour A+B, puisque je ne voudrais prendre aucune chance, misant sur l'absolue certitude de recevoir au moins 1 000$.

D'ailleurs, encore une fois, ne serait-ce pas là ce que le prédicteur aurait en toute probabilité deviné, ne mettant alors rien dans la boîte B. De plus, dans les cas, toujours rarissimes, où il se serait alors trompé, j'empocherais alors 1000 000$ en prime !

Bernard Moreau

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Allô M. Normand  Baillargeon,

Y a-t-il vraiment une solution au paradoxe des boîtes à ce moment-ci? Mon explication est que quoique l'on choisisse, il n’y aura jamais de vrai gagnant permanent, car les deux boîtes sont dans une boîte gigantesque, la boîte de la vie. Donc à la fin de la vie, est-ce que les deux boîtes seront vraiment importantes? Prendre l'une ou l'autre boîte ou les deux pourrait être perçu comme un choix directionnelle de la vie "pauvre ou riche" Mais comme la vie a une fin (présentement), tout cela est paradoxal.

Stéphane Monette

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Bonjour,

Au sujet du paradoxe de Newcomb, quel paradoxe y a-t-il à résoudre? Devrait-on être surpris que le choix de fonction de coût dicte la décision optimale et que deux fonctions de coût différentes peuvent donner des décisions optimales différentes? Le choix de fonction de coût est subjectif, mais pour prendre une décision "optimale", il faut bien choisir une fonction de coût ou une autre.

Quant à l'utilité de calculer une espérance pour un exercice qu'on ne fait qu'une fois, il faut faire attention. Un adepte de l'approche fréquentiste refuserait de faire le calcul et un bayésien reconnaîtrait la subjectivité de sa probabilité a priori. Je pourrais imaginer un pari avec une roulette russe, un barillet standard de six chambres avec une seule cartouche, et 1,2 million de dollars si vous "gagnez" à ladite roulette (vos héritiers, par contre, doivent se contenter de votre dépouille en cas de perte). L'espérance d'un tour de roulette est donc un gain d'un million de dollars et un sixième de balle dans la tête. Vue d'une autre façon, on a cinq fois plus de chances de gagner que de perdre. Est-il plus raisonnable (ou "rationnel") de maximiser le gain (et donc jouer) ou de minimiser la perte potentielle (ne pas jouer)?

Quand à ma solution optimale du problème de Newcomb, elle serait de prendre uniquement la boîte A pour devenir plus riche de 1000$ tout en ayant la satisfaction d'offrir une preuve infaillible de la faillibilité du prédicteur, qui n'a pas tenu compte de l'éventail complet des choix possibles avec ses présuppositions implicites. Ça pourrait peut-être valoir un million de dollars en retombées des quinze minutes de gloire.

Pierre-Jérôme Bergeron

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Le raisonnement est mathématique et mène le choix qu’en prenant les 2 boîtes, il en restera toujours quelque chose. J’ajouterais qu’en choisissant la boîte B, j’ai aussi 50% de probabilité qu’elle contienne le 1 000 000$ alors qu’en choisissant la boîte A, cette possibilité n’existe plus. Donc, j’augmente mes chances en optant pour la boîte B.

Diane Pilon

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Il n'y a pas de paradoxe. Prendre les 2 boîtes permet de minimiser la perte et de maximiser le gain

François P. Granger

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Bonjour,

Le prédicteur n'étant efficace qu'à 99%, je m'accorde quand même le droit de douter de sa prédiction.

Je suis donc du groupe des 35% qui choisissent les 2 boîtes (Shafir et Tversky [1992]). J'applique le proverbe  « Un Tiens vaut, ce dit-on, mieux que deux Tu l’auras (l’un est sûr, l’autre ne l’est pas) ». Le petit poisson et le pêcheur Jean de La Fontaine lui-même inspiré de la fable d'Ésope "Le pêcheur et le picarel".

En choisissant les 2 boîtes je gagne 1 000$ mais je ne perds pas 1 000 000$ puisque je n'ai rien au départ. Principe terre à terre de "je crois ce que je vois". Comme dans les jeux de casino et la loterie, réinvestir l'argent gagné pour obtenir encore plus amène les joueurs à tout perdre.

Merci pour ce beau défi!

Raymonde Gagnon, Chicoutimi

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En prenant la boîte B, il y a 90% de chance d’avoir 1 000 000$ et 10% de chance d’avoir 0$. Avec les deux boîtes, c’est 90% d’avoir 1 000$ et 10% de chance d’avoir 1 001 000$. [Avec les deux boîtes, il y a toujours une probabilité de 100% d’obtenir au moins 1000$ peu importe l’efficacité du prédicteur, de même avec la boîte B il y a une probabilité de 0% d’avoir le contenu de la boîte A.] Le taux d’efficacité du prédicteur fait la différence pour prendre une décision, en effet à 100% on choisit toujours B (à condition que sa valeur soit supérieure à A). Et si le taux du prédicteur s’apparente à ceux de nos médiums (50%) alors il faut toujours choisir A+B peu importe leurs valeurs.

Louis

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Pour un être rationnel, la décision est de rafler les deux boîtes. Techniquement, il n'est pas prouvé scientifiquement (pas encore en tout cas!) que quiconque puisse "prédire" l'avenir tel que le prédicteur le fait. Sa statistique d'avoir raison à 90% sur tout dans la vie ne recèle que de la coïncidence et, selon moi, est plutôt fictive, car la seule chose à laquelle on peut relier cette statistique (et encore là), c'est l'espèce de suite de jackpots que l'Univers a fait gagner à la vie afin de la rendre possible (le principe anthropique).
Je ne questionnerai donc pas ici sur l'intention divine de la présence déterminée et intentionnelle de la vie sur Terre et dans l'Univers (et donc de l'apparition de ce prédicteur quasi-infaillible). Il me semble toutefois que le pouvoir de tout déterminer, en calculant toutes les données cause/effets depuis le Big Bang, n'est donné à personne présentement sur Terre. Autrement, cette personne serait Dieu personnifié et ne se contenterait pas de faire quelques prédictions au Québec, mais serait plutôt occupé à éradiquer les maladies de ce monde ou à enseigner à Donald Trump le gros bon sens.

Selon les principes quantiques, le libre-arbitre n'existe pas, mais on ne peut pas, du même coup, savoir ce qui s'en vient, même si l'on sait que ce qui s'en vient ne dépend pas réellement de nous mais de quelque chose de beaucoup plus vaste...

Tout ceci sert seulement à discréditer le prédicteur, qui n'est en somme qu'extrêmement chanceux (même si, toujours selon les principes quantiques, ç'a été voulu). On peut donc décider de croire ou pas à sa chance. L'attitude de croire en les prédictions du diseur de bonne aventure relève plutôt, selon moi, du profil du gambler, qui jette son dévolu sur une option, et une seule, en espérant rafler le tout.

De façon plus rationnelle, on ne perd absolument rien à rafler les deux boîtes, peu importe leur contenu; parce que justement leur contenu est convenu d'avance...

Parlant de boîte et de choix! Et si on trouvait un chat mort (ou vivant!) dans la deuxième boîte, peut-être cela nous amènerait-il à une nouvelle réflexion scientifique et philosophique sur l'éventail des probabilités et la formation partielle de la matière?

Étienne Adam

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Bonjour M. Baillargeon,

Je ne suis pas sûr d'apporter grand chose de neuf sur le sujet, car la fin de votre article énumère des pistes de réflexions que je vais reprendre, mais je trouve la question intéressante, alors je vais y aller de ma petite réponse.

Ce paradoxe n'est qu'une illusion de paradoxe qui repose sur une ambiguïté de l'énoncé. En effet, l'étendue du pouvoir du prédicteur n'est pas clairement définie. Pourtant, on peut séparer les pouvoirs que possèderaient le prédicteur en au moins deux grandes familles de clairvoyance: la première permettrait au prédicteur de connaître avec précision et sans ambiguïté le futur, littéralement de le voir, alors que dans la seconde famille, il fait une prédiction basée uniquement sur les éléments en sa possession au moment de faire son choix.

Examinons d'abord les conséquences de la première famille de pouvoir. Dans ce cas, au moment où le sujet fait son choix, tout se passe comme si le prédicteur se trouvait à son côté, car il a clairement vu la scène au moment de déterminer le contenu des boîtes. Peu importe le choix définitif qui sera fait, le prédicteur l'aura vu, si bien que d'une certaine manière, le sujet a le pouvoir de changer le passé et donc de déterminer par ses actions le contenu de la boîte B. Dans cette situation, il faut bien entendu choisir la seule boîte B, car c'est par ce choix que la boîte ne sera pas vide.

Penchons-nous maintenant sur la deuxième famille de pouvoirs. Dans ce cas, le prédicteur fait un choix en fonction des éléments en sa possession au moment de mettre l'argent dans les boîtes. Par exemple, il possède des connaissances en psychologie hors du commun qui lui permettent de déterminer le choix définitif du sujet. Dans cette situation, le sujet pourrait changer entre le moment où les boîtes sont remplies et le moment où le prédicteur fait son choix ; par exemple si le cobaye discute avec un philosophe, un mathématicien ou un psychologue de sujets connexes à l'expérience entre les deux choix. Dans ce cas, peu importe le choix définitif que le sujet fera, cela n'aura aucun impact sur le choix initial du prédicteur. S'il est dans la nature du sujet d'être naïf et que le prédicteur l'a prédit, rien n'y changera, donc autant prendre les deux boîtes. S'il est dans la nature du sujet d'être plutôt malin et que le prédicteur l'a prédit, rien n'y changera non plus. Il est donc logique dans cette situation de vouloir maximiser ses gains.

Pour le problème qui nous intéresse, il est clairement dit que le prédicteur n'est pas infaillible. On peut donc supposer que son pouvoir est de la deuxième famille. Il place donc l'argent dans les boîtes grâce à ses connaissances sur le sujet au moment de faire son choix et, par la suite, le choix définitif du sujet n'aura aucune rétroaction sur la décision initiale du prédicteur. Il est donc dans l'intérêt de tous les sujets, naïfs et malins, de choisir les deux boîtes. L'illusion de paradoxe vient de l'ambiguïté de l'énoncé sur la nature du pouvoir du prédicteur qui laisse à penser aux naïfs qu'ils se trouvent dans le cas où ils auraient un pouvoir rétroactif sur le choix du prédicteur. Dans ce scénario, la nature des sujets est déterminée par le prédicteur, et lui seul, indépendamment du choix final qui sera fait. Le sujet doit donc faire le choix le plus avantageux pour lui, sans égards à la manière dont le prédicteur l'a évalué. Il est intéressant de noter que si finalement les naïfs choisissent de faire le choix naïf, et que le résultat semble leur donner raison, ce n'est pas parce que leur choix serait récompensé, mais parce qu'il était dans leur nature de se conformer au choix du prédicteur.

On pourrait s'en tenir à cette conclusion, mais ce serait occulter un troisième cas possible: imaginons que le pouvoir du prédicteur se trouve à cheval entre les deux familles. Disons qu'il voit le futur et que parfois, ses visions sont claires comme de l'eau de roche, mais d'autres fois il n'a accès qu'à plusieurs issues possibles en sachant laquelle est la plus probable. C’est finalement peut-être bien ce cas-ci qui est implicitement sous-entendu dans l’énoncé du problème. Il y a donc une certaine dose de rétroaction à envisager. Est-ce que dans cette situation le paradoxe apparaît finalement puisqu'il devient particulièrement compliqué de décider quel choix faire ? Toujours pas, puisque même si le sujet n'a pas accès à cette information, à chaque expérience il y a une certaine probabilité qu'on se trouve dans un cas rétroactif ou non. Afin de déterminer quelle stratégie sera la plus gagnante, il faut évaluer la probabilité qu'on soit dans un cas ou dans l'autre, et à partir de cette probabilité, on peut faire des calculs d'espérance de gain pour déterminer le choix le plus rationnel. Dans ce cas, la question n’est plus de déterminer quelle(s) boîte(s) prendre, mais de simplement évaluer la probabilité que le choix fait par le prédicteur ait été rétroactif ou pas. Dès que cette probabilité aura été évaluée, le choix à faire s’imposera de lui-même

J’ai essayé de faire ces calculs d’espérance de gain dans cette feuille de calcul https://docs.google.com/spreadsheets/d/17EVtC6EGWsBuNlS-d7BkOwlewxUa4EJwDOuO8TR6k4g/edit?usp=sharing. Notez que mes cours de probabilités commencent à être loin et qu’il est possible qu’ils soient erronés, voire totalement faux. Je suis parti des données de de votre article (10% d’erreur pour le prédicteur, 50% de naïfs) et j’ai estimé que le taux de rétroaction était de 20%. Vous pouvez modifier les valeurs pour tester plusieurs combinaisons. Le calcul montre que dès lors qu’une quantité, même infime, de rétroaction est introduite, il devient plus intéressant de faire le choix de la seule boîte B. Ceci dit, j’ai simplifié le calcul en considérant que le sujet n’avait aucune connaissance de sa propre nature. Il va sans dire que si la personne a conscience d’être extrêmement calculatrice, elle pourrait anticiper le choix juste du prédicteur et choisir malgré tout les deux boîtes pour se garantir au moins d’obtenir 1 000$. Un autre point intéressant qui apparaît est que la différence de valeur des deux boîtes a une influence significative sur le résultat du calcul d’espérance de gain, et que dès que cette différence s’amenuise, il devient rapidement plus intéressant de choisir les deux boîtes.

Une dernière question qui pourrait altérer ce calcul et influer sur mes raisonnements mais que j’ai occulté ici, car elle ne m’apparaît seulement que maintenant : la définition de ce qu’est être naïf ou malin, selon mes termes. En effet, je considère qu’il est dans la nature du sujet de faire un choix ou l’autre, mais que son choix final n’a pas à être en accord avec cette nature, ce qui soulève des questions sur le déterminisme et le libre arbitre. On pourrait objecter que ce qui définit le sujet comme faisant parti de l’une ou l’autre des catégories est son choix final seul. Bien que cette question soulève des questions d’ordre ontologique très intéressantes, je pense qu’elles sortent largement du cadre de ce problème. Le fait que le prédicteur puisse déterminer un choix très probable du sujet sans rétroaction implique de facto qu’un sujet donné va potentiellement faire un choix plutôt qu’un autre alors que ce choix n’a pas encore été effectivement fait. C’est ce que j’appelle la nature du sujet.

L’apparence de paradoxe naît donc de l’énoncé du problème, qui ne définit pas clairement le niveau de rétroaction à considérer.

Michel Bégoc

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Ce paradoxe fait ressortir les deux grands extrêmes de la pensée humaine. À un extrême, il y a ceux qui ne croient qu’au monde « réel » : ce sont des « terre-à-terre » qui ne croient que ce qu’ils voient et aux lois de la nature prouvées et démontrées. Ils basent leurs décisions sur la logique pure et refusent l’intervention de toute forme de « surnaturel ». À l’autre extrême, il y a ceux qui acceptent le « surnaturel » : Dieu, anges, démons, ciel, enfer, réincarnation, vie après la mort, prémonition, etc… La plupart des gens se situent quelque part entre ces deux extrêmes. Cependant, le paradoxe tel que présenté nous force à nous brancher d’un côté ou de l’autre.

Les personnes qui croient davantage en la possibilité de forces « surnaturelles », peuvent accepter que le devin puisse voir le futur, donc avoir vu hier ce qui se passera aujourd’hui. Ils acceptent donc que la décision qu’ils vont prendre aujourd’hui va influencer rétroactivement la prédiction que le devin a faite hier, ce qui change le contenu de la boîte B présentement là devant eux. D’ailleurs, le calcul de leur espérance de gain reflète cette pensée : « Si on prend les 2 boîtes, alors B ne contient rien. Si on prend B seulement, alors B contient 1 000 000$. » Le contenu de B qui est là devant eux change. La partie de l’énoncé précisant que le devin ne peut plus changer le contenu de la boîte B n’est pas respecté, à moins d’admettre que le contenu de la borte B a déjà été modifié hier selon leur choix d’aujourd’hui. On peut imaginer qu’ils voient le devin d’hier, ouvrir une fenêtre temporelle et regarder aujourd’hui quelle décision sera prise, pour refermer la fenêtre, retourner à hier et changer hier le contenu de B en fonction de cette décision.

Cependant, pour ceux qui, comme moi, croient au monde « Réel » où aucun ange ou devin ne peut voir le futur, alors le choix A+B s’impose.

En effet, une prédiction a été faite hier par un devin et la boîte B contient donc, depuis hier, 1 000 000 $ ou 0 $, selon sa prédiction faite hier. Le contenu ne changera pas peu importe le choix que je ferai aujourd’hui. Son contenu actuel est déterminé uniquement par la prédiction qui a été faite hier et cette prédiction n’est basée que sur l’information et la  connaissance que le devin  avait hier. Il n’a aucune connaissance de la décision que je prendrai effectivement aujourd’hui. Voilà! Je suis donc là aujourd’hui devant ces deux boîtes et je dois faire un choix. Il me faut donc supposer que le devin connait une « règle » quelconque pour prédire ce qu’une personne va choisir et cela avec un faible risque d’erreur. Cette règle est très probablement basée sur qui est cette personne: sa personnalité, ses croyances,  sa façon de prendre des décision, ses décisions antérieures etc… Malheureusement pour moi, je sais que je fais partie des gens qui ont le profil A+B; le devin, grâce à sa règle, s’en est certainement aperçu et il n’a rien mis dans B. Je suis donc condamné à repartir avec 0$ ou 1 000$. Pas plus. Je ne peux rien y faire! Mon profil était comme cela hier et je ne peux pas le changer rétroactivement.

Par contre, si j’avais été quelqu’un qui a le profil B, le devin s’en serait aperçu et il aurait alors placé 1 000 000$ dans B. Est-il possible qu’un profil B hier devienne un profil A+B aujourd’hui? Très improbable! Même si on tentait d’influencer un profil B en lui expliquant qu’il est plus logique de prendre les 2 boîtes, peu d’entre eux oseraient prendre ce risque pour 1 000$, (d’autant plus qu’il n’y personne d’autre avec eux qui pourrait les influencer).

Il faut comprendre une chose très évidente : il n’y aura jamais plus d’argent dans une seule boîte que dans les 2. Cependant, si le devin a prédit que j’avais le profil A+B, alors il n’a rien mis dans B et je suis condamné à repartir avec 0$ (B) ou 1 000$ (A+B). SI le devin a prédit que j’étais un profil B, alors je suis plus chanceux et je partirai avec 1 000 000$ (B) ou 1 001 000$ (A+B). Dans tous les cas A+B n’est jamais plus petit que B.

Le calcul de « l’utilité espérée » présenté dans l’article est faux. En effet, il produit une valeur plus élevée pour le choix B dans la mesure où le devin fait des prédictions exactes 50,05% du temps, soit à peine mieux que le hasard qui est à 50%. Ils choisissent de prendre B parce qu’ils font confiance à un devin qui ne se trompe à peu près jamais, mais le calcul qui justifie leur décision est valable si le devin fait à peine mieux que le hasard : il y a une contradiction ici.

Mais, qui est-il donc ce devin? Quels sont ses objectifs, ses motivations? Pourquoi joue-t-il à ce jeu? Nous sommes dans le monde réel quand même! Certainement un homme (ou une organisation) qui a beaucoup d’argent! Mais quelles sont ses motivations? À moins qu’il ne s’agisse d’un canular et qu’il n’y a rien dans la boîte B; on veut juste faire une expérience! Peut-être s’agit-il d’un jeu télévisé!

Et quelle peut donc être cette règle que le devin pourrait utiliser? À la lecture de ce qui précède, vous aurez compris qu’elle est probablement basée sur la propension du joueur à croire au surnaturel et de voir dans le futur. Cette information sur une personne est relativement facile à obtenir par un petit questionnaire, en consultant ses parents et amis, son profil Facebook!!! Une autre technique que le devin pourrait utiliser, serait de soumettre la personne préalablement à ce jeu, une ou plusieurs fois, sans qu’elle n’en garde le souvenir, sous hypnose par exemple.

Le résultat inattendu de ce jeu est que si vous êtes une personne plutôt logique et rationnelle, le jeu vous pénalisera, mais que si vous avez une propension à croire au surnaturel, à accepter le fait qu’on puisse voir dans le futur, à agir de façon non rationnelle, alors le jeu vous récompensera.

Je reviens au choix que j’ai à faire. Comme j’ai le profil A+B, il n’y a très certainement rien dans la boîte B. Logiquement je devrais prendre A+B (1 000$) plutôt que B (0$). D’ailleurs, si le jeu me demandait de maximiser l’argent que je vais gagner, c’est ce que je devrais faire. Mais on me demande seulement de choisir. Je vais donc maximiser ma satisfaction ou mon plaisir; il n’y a pas que l’argent dans la vie! Revoyons les conséquences de chaque option :
 
  • Si je choisis A+B :  je repars avec 1 000$. Ce n’est quand même pas beaucoup. Mais j’ai été logique, j’ai la conviction que mon raisonnement est bon et je suis cohérent avec moi-même. Et si par bonheur le devin s’est trompé (ce qui est très peu probable cependant) alors j’empoche 1 001 000$ en plus de la satisfaction d’avoir déjoué le devin.
 
  • Si je choisis B seulement, je repars avec 0$. Je laisse 1 000$ sur la table, mais ce n’est pas énorme et je ne serai pas plus pauvre qu’avant le jeu. Par contre, j’ai la satisfaction d’avoir déjoué le devin, je suis meilleur que lui! WOW! De plus, personne ne pourra me reprocher de ne pas avoir tout fait pour aller chercher le 1 000 000$, même si c’était en étant illogique. Enfin, il est possible que celui qui organise ce jeu (on sait qu’il  a beaucoup d’argent mais on ne connait pas ses motivations), a prévu quelque chose pour récompenser celui qui a déjoué sa prédiction mais repartirait avec rien (ça arrive souvent dans les jeux télévisés). Finalement, si le devin avait vu juste et me connaissait mieux que moi-même, alors je repars quand même avec 1 000 000$ et tant pis pour les 1 000$ de la boîte A.

Mon choix porterait donc très certainement vers la boîte B seulement (et non pas A+B). Cependant, s’il y avait 10 000$ dans la boîte A, j’opterais certainement pour A+B. Entre les deux, je ne sais pas.

À ceux qui font partie des profils B, demandez-vous ce que vous feriez s’il y avait 750 000$ dans la boîte A. Techniquement, avec votre raisonnement, vous devriez encore prendre la boîte B seulement. Prendriez-vous ce risque dans la vraie vie, par exemple s’il s’agissait d’un jeu télévisé réel et non pas d’un problème théorique où il n’y a aucune somme réellement en jeu?

Serge Côté

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Bonjour,

Les deux raisonnements présentés sont tous les deux logiques, toutefois nous arrivons à une contradiction. Par conséquent, s’il y a une contradiction après avoir tenu un raisonnement logique, c’est que la contradiction est dans l’énoncé.

En effet, du point de vue logique, on ne peut pas dire en même temps qu’un tel pouvoir de prédiction est possible et, d’autre part, que nous avons le libre arbitre pour effectuer un choix (qu’arriverait-il si nous proposons de jouer la décision à pile ou face, le sort peut-il déterminer l’état de la boîte?).

Ma conclusion : le prédicteur n’existe pas. Merci pour le divertissement et au plaisir!

Michel Jean

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Je ne le vois pas comme un paradoxe, mais plutôt comme quelques variables qui vont faire pencher la balance pour chaque personne. En voici 3, il en existe surement d’autre.

La première, c’est de croire ou d’avoir l’information en les capacités du prédicateur. Moins une personne croit et/ou connaît les capacité du prédicateur, plus il aura de chances qu’il évalue les probabilités à 50/50 et qu’il suive le résonnement menant à prendre les 2 boîtes. Inversement, plus l’individu croit/connaît les probabilités que le prédicateur ait raison, plus il aura tendance à suivre le raisonnement menant à prendre la boîte B. Par exemple, en sachant que le prédicateur a réussi à deviner le choix du candidat à 90% dans ses 10 000 dernières tentatives, dans ce cas, prendre directement les 2 boîtes signifie avoir des probabilités de gains beaucoup plus basses que de prendre juste la boîte B.

L’autre facteur qui influence, dans une moindre mesure, le choix des participants est leur tolérance au risque. Moins une personne a de tolérance au risque, plus elle aura tendance à choisir les 2 boîtes pour s’assurer de toucher au moins 1 000$. Dans ce cas, si le taux du prédicateur n’est pas très impressionnant, comme 70% de chance de succès, les gens plus sensibles aux risques, auront plus tendance à prendre les 2 boîtes.

Les besoins du participant peuvent aussi être pris en compte. Un multimillionnaire aura plus tendance à prendre seulement la boîte B et à viser le million, puisque le 1000$ le laisse indifférent. En opposition, l’homme qui vit dans la rue aura plus tendance à y aller pour la sécurité en prenant les 2 boîtes.


Benoit Poirier

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Bonjour à vous,

Je m'amuse. En ce qui me concerne, il n'y a ni paradoxe ni même de "choix". Il faut que je crois "sur parole" que ce prédicteur a peut-être mis quelque chose dans la boîte B - 0 ou 1 million$. Il faut avoir la foi. Hum... Comme le "choix" est entre a) la boîte A ou b) la boîte A et B, ce n'est pas un choix réel. Le véritable choix aurait été entre la boîte A ou la boîte B. Toujours dans une perspective de foi dans les affirmations faites. Là, peut-être quelques sueurs.

Monique Dumont

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Bonjour,

Puisque dans l'énoncé du problème il y a une sorte de prémonition, ça suggère qu'il y a un facteur supplémentaire qu'on ne connaît pas, donc on ne peut faire varier ce facteur. Peut-être que de prendre ses 2 boîtes en même temps fait déclencher un mécanisme qui fait acheminer l'argent de la boîte opaque (à 90% de chance) vers une trappe qui fait disparaitre à jamais cet argent. Je m'en tiendrais à respecter les règles de cet énoncé pour favoriser mes chances d'être riche.

François Gauthier

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Je ne suis pas convaincu qu’il y ait réellement un paradoxe. J’ai l’impression qu’on joue sur le mystère de la prédiction. Je pars ici du principe que le prédicteur ne nous connaît pas personnellement et n’a pas pu nous observer avant de prendre sa décision. On nous dit que le prédicteur réussit à 90% (ou 99%, peu importe), mais si on reste dans la réalité et que ce prédicteur n’a pas de pouvoirs magiques de divination, ce qui lui permettrait de connaître notre décision à l’avance est une connaissance de la psychologie humaine en général. Soit il pourrait utiliser des tendances statistiques (ce qui ne donnerait probablement pas 90 ou 99% de succès), soit faire ce que les « mind magicians » font, c’est-à-dire influencer nos décisions par suggestion (en plaçant des objets dans la pièce, etc.). Si on lui interdit toute décision autre que le contenu de la boîte ou tout contact avec nous avant que l’on prenne notre décision, il ne reste que la connaissance statistique. Ainsi, s’il prédit que je prendrai la boîte B, il y mettra un million et j’aurai 1000$ de plus en prenant les deux. S’il prédit que je prendrai les deux, j’aurai 1000$ plutôt que rien du tout. Ainsi, peu importe la décision que prendra le prédicteur, prendre les deux boîtes sera la meilleure option. Le problème reste entier si le prédicteur a des moyens magiques de divination (qui marchent 90 ou 99% du temps) ou qu’il peut accéder à mes pensées à distance par des machines sophistiquées et peut réellement prédire ce que je pense à 90 ou 99%, voire connaît avec une probabilité de cet ordre ma décision avant que je ne la connaisse moi-même (ce qui est possible : nous remarquons sur un électroencéphalogramme une augmentation de l’activité mentale quelques instants avant qu’une décision soit prise consciemment). Ainsi, le problème réside, me semble-t-il, dans le fait de savoir par quel moyen on prédit.

J’avancerais un argument psychologique par contre en défaveur des deux boîtes : si je prends les deux boîtes et qu’il y a seulement 1000$ je passerai de longues années à me demander si je n’aurais pas dû choisir la boîte B seulement. Si je choisis la boîte B seulement et qu’elle est vide je me dirai que le prédicteur est probablement un « bullshiteux » ou que j’ai simplement été malchanceux et ne me préoccuperai pas très longtemps de ce 1000$ perdu. ;)

Christopher

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Très simple et sans alternatives, car le principe est que la pensée rétroactive ne peut pas changer la réalité... Il n’y a qu’une direction à la flèche du temps.
Car les deux boîtes sont là, dans l’état où il les a laissées la veille et rien n’y changera quoi que ce soit. Il n’y a donc rien à perdre à tout rafler !

Martin Fiset

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J’aimerais ajouter mon grain de sel à la résolution du paradoxe de Newcomb.

Je remarque que malgré la clairvoyance du prédicateur, il y a toujours une marge d’erreur - arbitrairement établie à 10% dans l’article. Nonobstant, le fait qu’il soit possible d’avoir un rendement de $1 001 000 indique que le prédicateur a toujours une marge d’erreur.

J’aimerais postuler que l’univers est déterministe. Par conséquent, j’aimerais avancer deux approches pour résoudre le paradoxe:
L’incertitude de la marge d’erreur peut être mitigée par les lois du hasard; ou
L’incertitude peut être éliminée en contrôlant toutes les variable qui mènent le prédicateur à sa décision selon la perspective de la théorie du chaos.Dans un monde déterministe aussi vaste que l'univers, il y a un nombre incroyable de variables qui interviennent dans tous les phénomènes. En pratique, il est impossible de toutes les considérer et une façon simple de mitiger cette incertitude est d’appliquer les lois du hasard pour expliquer les variations. Ainsi, il pourrait être possible d’estimer le choix du prédicateur en tenant compte de la probabilité que celui-ci anticipe notre choix.

L’autre option est de faire une liste exhaustive de toutes les variables possible qui peuvent influencer la décision et en tenir compte dans la prise de décision.

Ces approches mettent en relief deux théories intéressantes pour résoudre l’incertitude : le hasard et la théorie du chaos. En effet, cette dernière soutien que notre monde est déterministe mais que la raison pour laquelle nous sommes incapable de prédire les phénomènes avec exactitude tient au fait que nous ne maîtrisons pas toutes les variables. Connaissant le spectre de réponses possible pour un phénomène donné, l’effet des variables non contrôlées est calculé sous le parapluie du hasard.

Dans le paradoxe, il faut savoir ce que le prédicateur voit afin de déterminer ce qu’il va choisir. Ceci étant dit, la table tourne lorsque le problème est considéré du point de vue du prédicateur. ll ne peut pas savoir si nous allons choisir comme il le voit. Et sachant que nous savons ce qu’il voit, il ne peut savoir ce que nous ferons. Est-ce un cercle sans fin?

Yves Panneton.

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Voici comment je résous le paradoxe. En être humain normal, il va sans dire que je veux le beurre et l’argent du beurre -- en l’occurrence, m’assurer de toucher les 1 000$ de la boîte A sans renoncer à mettre de mon côté toutes les chances d’avoir aussi le million éventuel de la boîte B.

Or, une boîte et son contenu sont deux choses distinctes.

Je procède donc comme suit :

1. En prenant soin de ne pas déplacer la boîte A, je glisse simplement la main à l’intérieur, puis j’empoche les 1000 $ qu’elle contient.

2. Je pars avec uniquement la boîte B, qui a ainsi 90% de chances de contenir le million convoité.

Vincent

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Bonjour,

Voici ma réponse face au paradoxe de Newcomb. Il existe un individu au temps T qui sait qu'en T-1, un personne avec un pouvoir de prédiction X à fait un choix Y concernant la boîte B.

La décision rationnelle de l'individu se base sur son appréciation de X.  Si on définit X comme la probabilité que la prédiction soit vraie (P(x)) alors on construit la table suivante de probabilité:
 
  B AB
B P(x) 1- P(x)
AB 1- P(x) P(x)

Or, le seul moyen que le choix diffère de la prédiction vient du fait que le prédicteur se trompe.

Maintenant l'individu peut se construire une table d'espérance de gain et trouver celle qui maximise son gain :
 
  B AB
B 1000000 * P(x) 0 *  (1 - P(x))
AB 0 *  (1 - P(x)) 1000 *  P(x)

Si on réduit les équations dérivées de la table précédente, la décision rationnelle repose sur P(x) tel que
         Boîte B si P(x) > 50.05%
         Boîte AB si P(x) < 50.05%
         N'importe quel choix si P(x) = 50.05%

Ainsi, la décision finale revient à l’individu de juger sur sa confiance qu’il a dans la prédiction.

Cette réponse se base sur le fait que bien que la décision ait été prise et que le choix de l’individu ne peut plus influencer le contenu de la boîte B, il n’en demeure pas moins que ce sont des inconnues pour l’individu.  Le seul moyen pour prendre une décision rationnelle sur des inconnues est d’en évaluer une probabilité fiable.  Ainsi, la décision finale revient à dire : est-ce que vous croyez la personne qui vous a informé de la capacité du prédicteur?

D’un point de vue strictement mathématique, il n’y a aucune donnée dans le problème pour évaluer la distribution de l’erreur d’estimation de P(x). Ainsi, la P(P(x) estimé = P(x)) est inconnue, donc une estimation aléatoire est aussi rationnel que n’importe quel choix. Or, si on choisit au hasard P(x), la probabilité d’un gain supérieur en prenant les boîtes A et B est supérieur à la probabilité de prendre la boîte B.

Donc, la décision rationnelle est de prendre les boîtes A et B avec les éléments du problème. Toutefois la décision rationnelle change en fonction des indices sur la qualité de la prédiction.

Luc Berthiaume

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Bonjour,

Je crois que le choix dépend de ce que représente le montant de 1000$ pour la personne qui doit faire le choix. Quelqu’un dans le besoin, qui serait grandement satisfait de 1000$, choisira A et B parce que cela lui garantit 1 000$. En même temps, quelqu’un dans le besoin pourrait voir le 1 000 000$ comme LA sécurité financière pour le reste de sa vie alors elle choisirait B pour l’espoir que ce montant représente.

Si la situation financière du choisisseur est plus aisée, son choix sera encore là motivé par l’attirance qu’a le pouvoir de l’argent sur lui : quelqu’un qui n’aime vraiment pas les risques ira lui aussi pour A et B pour l’assurance du gain. Par contre, moins le 1000$ (ou le risque) sera significatif pour cette personne, plus elle ira vers le B seulement, car basé sur le taux de réussite du prédicateur qui tend à être près du 100%, le gain serait plus gros en choisissant B.

Selon moi, le taux de réussite du prédicateur est dépendant non pas de son talent de devin mais de la situation économique du choisisseur. Si c’est dans une zone où le taux de pauvreté est grand, la proportion de gens qui choisirait A et B ou seulement B serait relativement similaire alors le taux de réussite du prédicateur aurait tendance à tourner autour de 50% en zone extrêmement pauvre avec une tendance augmentant vers le B de moins en moins le milieu est pauvre. Si les personnes qui font le choix vivent en majorité en milieu riche, le B sortirait très majoritaire je crois.

Si la population de choisisseurs est prise au hasard et que l’échantillonnage est représentatif de la population, j’aurais tendance à croire que plus de gens choisiraient le B.

Statistiquement, le prédicateur devrait donc prédire B s’il veut avoir le plus haut taux de réussite. Conséquemment, si j’avais à choisir, je baserais mon choix sur la probabilité évidente du prédicateur de choisir B et donc je vais faire mon choix sur B.

Christian Lavoie

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Je ne comprends pas que prendre les deux boîtes ne soit pas LE choix le plus populaire ! Et quand on ajoute le 10% d’erreur possible du devin sur votre choix, il me semble que de ne prendre que la boîte B est téméraire...

Stéphane Lapierre

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Bonjour Monsieur Baillargeon!
Le paradoxe de Newcomb me semble assez simple à résoudre : question de probabilités et de respect des règles du jeu.
Étant donné que, selon la description du paradoxe, le prédicteur ne se trompe à peu près jamais (et il faut respecter les règles du jeu, n’est-ce pas ?), il aura prédit mon choix et réagi en conséquence. Si je prends les deux boîtes, il l’aura prédit et n’aura rien mis dans la boîte B. J’aurai donc en main 1 000 $. Si je ne prends que la boîte B, il l’aura prédit aussi, et aura  mis 1 000 000 $ dans la boîte B.  J’aurai donc en main  1 000 000 $.
L’erreur du deuxième raisonnement qui nous suggère que le choix des deux boîtes peut être aussi intéressant consiste à ne pas respecter les règles du jeu, c'est à dire à ne pas prendre en compte que le prédicteur a prévu votre choix (à 99.9999999999 % des chances), et a déjà réagi en conséquence.  Il est alors faux de prétendre que « … Ainsi, dans toutes les situations, sélectionner les deux boîtes donne toujours un meilleur gain que s’emparer de la boîte B seule… » Vous risquez énormément de perdre 1 000 000 $ dans l’espoir de gagner 1 000 $ de plus. La cupidité perd son homme !
P.S.: Est-ce vraiment là un paradoxe ?
Merci de nous amuser !

Laurent Ricard

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Bonjour M. Baillargeon,

Voici mon raisonnement et ma conclusion.

On dit clairement que le prédicteur a prédit ce que vous allez prendre: "S'il a prédit que vous prendrez...". Il ne prédit donc pas ce que vous avez pensé initialement que vous alliez prendre le lendemain. Il prédit ce que vous allez ultimement prendre peu importe ce que vous aviez initialement pensé.

Autrement dit, peu importe ce que vous pensez la veille et changez d'idée en cours de route, c'est ce que vous faites ultimement qu'il a prédit.
C'est sur ce point que certains font erreur en interprétant différemment.
Si on est d'accord avec ça, le reste du raisonnement découle logiquement.

Donc prendre les 2 boîtes à la dernière minute signifie 1000$.
Ou bien prendre la B seulement signifie 1 000 000$.
Donc impossible de tricher et le choix le plus payant est B.
Mais ceci n'est vrai que s'il est précis à 100%.

Voyons ce qui arrive s'il a 10% de risque de se tromper:
Prendre les 2 boîtes est plus intéressant que ci-dessus, car ça signifie: 1000$*100% de chance + 1 000 000$ * 10% de chance = 101 000$
Prendre la B seulement signifie: 1000$*0% de chance + 1 000,000$ * 90% de chance = 900 000$
Mais ici aussi le choix le plus payant est la B.
Plus le risque d'erreur du prédicteur augmente, plus l'option de prendre les 2 boîtes est intéressante et moins l'option de prendre la B seulement est intéressante.
En arrivant à près de 50% d'erreur, prendre les 2 boîtes devient l'option la plus payante, car on est au moins certain d'avoir 1000$.

J'adore ce genre de réflexion.
Merci,

Patrick Cloutier

 

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