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28-05-2020

Une science méconnue en est venue à dicter nos allées et venues. La COVID-19 a braqué les projecteurs sur la modélisation des épidémies.

«Je suis désolé, j’ai eu une demande urgente du ministère de la Santé et des Services sociaux. Je dois reporter le rendez-vous », nous écrivait Marc Brisson 10 minutes avant une entrevue en avril. Comment lui en vouloir ? Il se trouvait sur le front de la crise de la COVID-19. Pas au chevet des malades, plutôt auprès des hypothétiques futurs malades !

M. Brisson est professeur à l’Université Laval et dirige le Groupe de recherche en modélisation mathématique et en économie de la santé liée aux maladies infectieuses. Comme bien des mathématiciens et épidémiologistes dans le monde, il s’est retrouvé au cœur de l’action du jour au lendemain pour appuyer les autorités de santé publique. Produire des scénarios sur le nombre de personnes infectées, de décès et d’hospitalisations ou encore sur l’effet des mesures de distanciation sociale est une façon de mettre les données probantes au service des décideurs.

Si l’expression « aplatir la courbe » est entrée dans le langage courant, la compréhension du fonctionnement des modèles par le grand public est demeurée quasi nulle. Et c’est normal : c’est fichtrement compliqué!

Pour mieux illustrer ce travail, le professeur de l’Université de Montréal Jacques Bélair dresse un parallèle entre les calculs utilisés pour construire des ponts et ceux pour élaborer des projections.

« Tout comme nous, les ingénieurs se servent des équations différentielles dans leurs modèles en mécanique classique, résistance des matériaux, calculs de poutre. Leurs modèles comprennent aussi des incertitudes : la quantité de sel qui sera employée l’hiver, le trafic futur. Et pourtant, tout le monde a confiance dans la solidité des ponts. Certains disent, au sujet des modèles d’épidémies : “Ils mettent n’importe quoi dans leurs équations.” Non, pas plus que l’ingénieur », dit le mathématicien entre deux rencontres sur Zoom avec ses étudiants. Il fait partie de la Mathematical Modelling Rapid Response Task Force, un groupe formé de collègues dispersés d’un bout à l’autre du pays, de Victoria à Fredericton. Ce réseau, établi en février, fournit des projections à long terme à l’Agence de la santé publique du Canada.

Jacques Bélair souligne néanmoins que le comportement humain, « c’est pas mal plus compliqué qu’une poutre ». « Les aspects sociaux, comme l’influence des médias, n’étaient pas pris en compte dans les modèles il y a encore quelques années. C’est apparu dans la modélisation des campagnes de vaccination, avec le phénomène des antivaccins », raconte-t-il. Désormais, les modélisateurs intègrent des éléments comme le taux de désobéissance à l’égard des consignes de confinement. Pour l’estimer, ils peuvent extrapoler à partir de travaux antérieurs qui se sont penchés sur le non-respect des prescriptions médicales par exemple.

Mais où intègre-t-on ce taux au juste ? Il existe deux grands types de modèles : les classiques et les modèles informatiques.

Les premiers peuvent théoriquement se calculer à la mitaine (mais on les résout néanmoins à l’aide d’ordinateurs, voire de superordinateurs). Ils reposent sur la création de « compartiments » qui segmentent la population. Le modèle de base est appelé SIR (pour susceptible, infective et recovered). Il crée une boîte pour les personnes susceptibles d’attraper la maladie, une autre pour les malades et, enfin, une dernière pour les personnes qui ne sont plus concernées par l’épidémie parce qu’elles sont immunisées ou décédées.

L’organisation des forces

Comment s’est organisé le travail de modélisation dès le début de la pandémie ? Au Québec, la modélisation a été réalisée par la Direction générale de la santé publique, a indiqué le ministère de la Santé et des Services sociaux, qui a refusé de nous en dire plus. Nous savons néanmoins que, à partir de mars, des chercheurs des universités Laval, McGill et de Montréal se sont mis à contribuer aux efforts de calcul.

À l’Agence de la santé publique du Canada, un groupe de modélisation sur le nouveau coronavirus a été créé au début de février. Il regroupe des fonctionnaires du Centre de la lutte contre les maladies transmissibles et les infections et du Laboratoire national de microbiologie. Les Instituts de recherche en santé du Canada, pourtant peu portés sur la recherche théorique habituellement, ont financé en un temps record différents groupes en modélisation dans le cadre d’un concours.

« C’est un changement de paradigme. Les autorités étaient prêtes à essayer toutes les pistes de solution, même celles out of the box, comme la modélisation mathématique », remarque Jacques Bélair, de l’Université de Montréal.

La relation entre les compartiments (comme le passage de la boîte « susceptible » à « malade ») est régie par des équations différentielles. Cela suppose que chaque compartiment est totalement homogène : les paramètres l’influencent de façon uniforme. C’est dans ces formules qu’on intègre des données telles que la capacité du virus à se propager, la durée d’incubation ainsi que le fameux taux de désobéissance de la population.

Des modèles bonifient le SIR : des compartiments supplémentaires peuvent être formés pour les individus en phase d’incubation, les malades symptomatiques, ceux asymptomatiques et les patients hospitalisés. Chacun de ces groupes a un effet bien différent sur l’épidémie qui peut être décrit mathématiquement. On peut aussi affiner la segmentation en créant des sous-compartiments plus précis, comme en lien avec l’âge, car les risques de contracter une maladie peuvent être variés d’une tranche de la population à l’autre.

Il est également possible de regarder le problème de façon classique en s’intéressant aux individus. Exit les équations différentielles : on recourt alors à des raisonnements probabilistes. « Ainsi, dans un intervalle de temps, la probabilité qu’un individu susceptible de tomber malade soit infecté est donnée par le nombre de contacts entre ces personnes et les gens contaminés dans la population, multiplié par la probabilité de transmission, divisé par la somme des poids des évènements possibles », explique Julien Arino, professeur à l’Université du Manitoba. Complexe, mais vous voyez l’idée.

Le second type de modèle repose toujours sur des principes mathématiques, mais également sur l’informatique : il faut faire « rouler » une simulation pour obtenir les résultats. Ces modèles nécessitent de définir les règles de comportement (tels l’heure et le lieu de travail de chacun des individus), d’interaction (par exemple quand deux individus sont au même endroit, quelle est la probabilité qu’il y ait transmission du virus ?) et de transition entre les états relativement à la maladie (comme la durée de la période d’incubation).

La simulation permet ensuite de découvrir comment les individus en infectent d’autres au hasard de leurs déplacements. « Vous pouvez donc prendre une personne contaminée sur un navire de croisière et déterminer qu’elle est partie du quatrième étage pour aller manger au restaurant, qu’elle a croisé monsieur X de la chambre 12 et ainsi suivre la propagation de la maladie comme un petit film, indique M. Arino. Un modèle classique arriverait au même résultat : sur le bateau, il y a 3 000 individus susceptibles d’être infectés et 6 autres contaminés. Ce sont des modèles complémentaires. »

Julien Arino fait partie du même réseau que Jacques Bélair et travaille sans relâche depuis le début de la crise. « Typiquement, je commence à travailler vers 8 h du matin et j’arrête aux alentours de 4 h du matin. » La spécialité de ce chercheur est l’aspect spatiotemporel des épidémies : comment la maladie se propage-t-elle d’une région à l’autre ? Au départ, il fournissait des rapports à l’Agence de la santé publique du Canada sur les prochains pays qui pourraient déclarer des cas. Il s’est ensuite concentré sur la propagation de la maladie au Canada. « Des modèles publiés affirment qu’on va réussir à contenir l’épidémie dans tel ou tel pays. Mais dans les faits, on demeure tous reliés au reste du monde [même quand les frontières sont quasiment fermées], que ce soit par l’entremise des routiers qui viennent d’un pays voisin ou des quelques vols en provenance de l’étranger. Il faut très peu de cas pour qu’une épidémie éclate. » Son travail consiste notamment à voir comment protéger les communautés canadiennes isolées et, pour ce faire, ses modèles incluent des références géographiques.

Quel type de modèle Marc Brisson utilise-t-il ? Il faudra patienter pour le savoir, car deux jours après le premier rendez-vous manqué, il a de nouveau reporté notre entrevue, car il devait fournir des projections au ministère…

Image: Shutterstock

Incertitudes et scepticisme

Les premières tentatives pour décrire la transmission d’une maladie sous forme mathématique remontent à 1760. L’adoption du concept ne fut pas instantanée. En 1929, quand le statisticien britannique Herbert Edward Soper a présenté un modèle sur la périodicité des épidémies de rougeole devant la Royal Statistical Society, un médecin dans la salle a déclaré avoir « une admiration des plus profondes pour la partie mathématique du concept, bien que je n’y comprenne absolument rien, ce qui est peut-être la raison de mon admiration ». Il a ensuite entrepris une tirade contre les idées du conférencier. L’anecdote, racontée par Ivo Foppa dans son ouvrage A Historical Introduction to Mathematical Modeling of Infectious Diseases: Seminal Papers in Epidemiology, rappelle que la discipline a toujours été confrontée au scepticisme.

La pandémie de sida des années 1980 a contribué à propulser l’utilisation de la modélisation. En plus de fournir des projections sur le plan populationnel, l’outil a montré sa capacité à fournir des informations clés, comme la dynamique de la production de virions dans le corps. « Cela a contribué à l’essor de la discipline et à sensibiliser la recherche en santé publique », dit Ivo Foppa en entrevue.

Néanmoins, on accorde en ce moment trop d’importance aux projections, estime celui qui travaille sur l’influenza aux Centres pour le contrôle et la prévention des maladies, aux États-Unis. « Les modèles de transmission sont comme un carré de sable. On peut jouer dedans pour tenter de comprendre ce qui se passe ; c’est leur intérêt. Mais dans le contexte actuel, ils comprennent beaucoup de suppositions et sont donc très incertains. Pour plusieurs constats réalisés grâce à la modélisation, on se rend compte souvent qu’on aurait pu parvenir à la même conclusion sans cet outil [simplement en regardant les données épidémiologiques]. Mais parfois, elle produit des résultats contre-intuitifs qui sont éclairants. »

S’il y a une chose qu’on a tous retenue de la saga du dévoilement des scénarios d’évolution de la COVID-19 au Québec en avril, c’est que la modélisation, surtout à long terme, ne peut prétendre « jouer à JoJo Savard », pour reprendre les mots du coloré Dr Horacio Arruda. Puisque les modélisateurs choisissent les éléments qu’ils intègrent dans leurs modèles et déterminent la valeur des paramètres, il y a une grande part d’incertitude.

Pour calculer le nombre de décès qui seront attribuables à la COVID-19 par exemple, c’est plutôt simple. Il suffit de multiplier le nombre de personnes susceptibles d’être infectées par le coronavirus au fil du temps par le taux d’infection et par le taux de mortalité de la maladie. Le hic, c’est qu’aucune de ces données n’existe réellement quand on en a vraiment besoin ! Combien y a-t-il d’individus susceptibles d’attraper la maladie, alors que le nombre réel de personnes guéries et immunisées est inconnu ? Quel est le taux d’infection, alors que nous savons que de nombreux cas passent sous le radar ? Et la définition même de ce qu’est un cas varie!

Autre inconnue : une valeur très utile pour établir les mesures à imposer en début d’épidémie est le taux de base de réplication du virus, le « R0 ». En gros, il correspond au nombre de personnes qu’un malade contamine en moyenne. Pour la COVID-19, il a été estimé à près de 2 ou 3, mais aussi à 15,4 par une équipe américaine affirmant que la situation n’aurait pu progresser aussi vite avec une valeur aussi basse que 3.

«Dans le contexte actuel, les modèles de transmission comprennent beaucoup de suppositions et sont donc très incertains.»

Ivo Foppa, chercheur en épidémiologie

Les incertitudes sont néanmoins compensées par une étape importante : la calibration, mentionne Charlotte Lanièce Delaunay, doctorante en épidémiologie à l’Université McGill qui s’intéresse, « en temps normal », à la modélisation de la capacité de différentes interventions à réduire l’inci­dence et la prévalence de l’hépatite C chez les personnes co-infectées par le VIH. « L’objectif de tout modèle est de reproduire la réalité, c’est-à-dire de reproduire des données empiriques. Lors de la calibration, nous confrontons notre modèle à ces données réelles. S’il est capable de les restituer, il peut être utilisé pour faire des projections réalistes quant aux évolutions futures d’une épidémie. »

De plus, les modélisateurs imaginent différents scénarios et sont généralement allergiques aux prédictions pointues. « Il est crucial de quantifier l’incertitude autour des résultats, qui sont généralement interprétés en ordres de grandeur plutôt qu’en nombres absolus », ajoute la jeune scientifique, qui fait partie de l’équipe du professeur Mathieu Maheu-Giroux. Ce dernier a obtenu des fonds d’urgence de l’Initiative interdisciplinaire en infection et immunité de l’Université McGill pour soutenir les autorités provinciales dans le suivi de la progression de la pandémie.

Cette notion d’incertitude explique les réponses floues des agences de santé publique aux questions des journalistes : quand les mesures de confinement seront-elles levées ? Quand atteindra-t-on le pic ? Bref, les modèles aident surtout à déceler les tendances et la portée des interventions plutôt qu’à fournir des dates ou un nombre de décès.

Nous avons finalement attrapé Marc Brisson ! Il travaille de 15 à 18 heures par jour pour mettre au point des modèles pour le Québec. Il prend également part à des réunions organisées chaque semaine par l’Agence de la santé publique du Canada ainsi qu’à des rendez-vous réguliers avec l’Organisation mondiale de la santé, qui réunit des modélisateurs de partout sur la planète. « Il y a beaucoup de partage d’informations », assure l’expert de l’Université Laval.

Bien qu’il ait de la broue dans le toupet, il se réjouit de voir son champ d’expertise mis à profit et gagner en visibilité. « La COVID-19 a aidé à éduquer la population. Avant, j’expliquais le R0 aux gens et c’était un concept nouveau pour eux. Maintenant, tout le monde en a entendu parler ! Les décideurs aussi sont de plus en plus à l’aise avec la modélisation. Et les chercheurs s’améliorent pour présenter leurs résultats. Dans le passé, on montrait juste nos équations. Maintenant, on sait que ce n’est pas cela, le plus important : il faut que les gens puissent comprendre. »

Les décideurs doivent ensuite viser juste, prévenaient en avril des experts dans un texte d’opinion publié dans le Journal of the American Medical Association. « Se fier au scénario pessimiste à l’échelle d’un État ou d’un pays va mener à des mesures inefficaces et à une compétition pour des lits et du matériel et peut compromettre l’efficacité et la qualité des soins, alors que se fier au scénario optimiste peut conduire à un manque de préparation désastreux. » Les décisions demeurent, au final, un objet politique, pas mathématique.

Illustration en début d’article: Pierre-Paul Pariseau

Les leçons de la pandémie de grippe A (H1N1)

En 2009, à la suite de l’épisode de grippe A (H1N1), l’Organisation mondiale de la santé a mis en réseau des modélisateurs de partout sur la planète pour fournir des projections aux décideurs. Le bilan de ces efforts, publié en 2012, indique que pendant la pandémie, « au quotidien, les décisions politiques étaient sans doute plus souvent inspirées par des analyses statistiques simples, en temps réel, basées sur des modèles de transmission mécanistes et les données épidémiologiques et virologiques disponibles, que par un modèle de simulation sophistiqué. » Le manque de données, encore plus criant dans les pays moins favorisés, a rendu « difficile l’évaluation de la gravité, les effets des variations saisonnières sur la transmission et l’efficacité des interventions non pharmaceutiques ».

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