Les tours Al-Bahr, à Abou Dhabi. Leur façade est faite d’ombrelles motorisées, qui se replient ou se déploient au gré de l’ensoleillement, de manière à laisser pénétrer plus ou moins de lumière. Photo: Shutterstock
Les pavages sont un riche objet d’étude mathématique. Et des découvertes récentes permettent de repousser les limites en architecture.
Déjà, il y a 4000 ans, les Sumériens décoraient leurs maisons et leurs temples de petites tuiles d’argile. Puis, mosquées marocaines et palais romains ont été richement ornés de motifs géométriques en pierre, en marbre ou en céramique. Depuis des siècles, ces pavages sont des objets de fascination en mathématiques. Car on cherche (et trouve !) sans cesse de nouvelles formes de tuiles et de nouvelles façons de les agencer pour couvrir une surface sans aucun chevauchement ni espace vide.
Et on n’arrête pas le progrès ! Les architectes d’aujourd’hui adorent les bâtiments courbés aux formes originales, et découvrent comment recouvrir ces façades de façon simple et économique.
C’est une innovation mathématique d’il y a moins de 20 ans qui a permis d’y arriver : la « géométrie différentielle discrète », élaborée par l’Autrichien Helmut Pottmann et le Russe Alexander Bobenko. Si la géométrie différentielle existe depuis des siècles et permet de décrire la forme de courbes lisses et continues, la version « discrète » permet de décrire presque les mêmes courbes à l’aide d’une multitude de courts segments.
