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25-01-2019

Des chercheurs de différentes disciplines s’allient pour comprendre les motifs et les formes qui nous entourent.

Anja Geitmann adore les casse-têtes. Mais oubliez les après-midis à chercher les bons morceaux en buvant une tisane : ce sont les cellules en forme de puzzle à la surface des feuilles de certaines plantes qui intéressent la biologiste. « Cette configuration se crée à partir de cellules assez simples. Regardez la différence sur 18 heures », dit la doyenne de la Faculté des sciences de l’agriculture et de l’environnement de l’Université McGill en montrant des images captées au microscope dans son laboratoire.

Sur cette courte période, une cellule hexagonale- commence à se déformer pour s’emboîter dans ses voisines. Pour décortiquer la mécanique derrière le phénomène, son équipe utilise des outils de modélisation qui servent habituellement pour les ponts ou les voitures. « On fait des simulations des forces, des composants et des formes pour essayer de comprendre les différentes étapes qui mènent à un agencement multicellulaire qui devient une feuille super complexe. »

Pour le moment, son équipe a découvert, à partir de la plante modèle Arabidopsis, que la cellulose et la pectine, présentes dans la paroi cellulaire, jouent un rôle dans cette mystérieuse organisation, tout comme la pression interne de la cellule. Reste que personne ne fournit de plan exact aux cellules pour qu’elles s’agencent joliment dans l’espace, pas même l’ADN !

Voilà un exemple de motif parmi tant et tant d’autres. La structure hexagonale du flocon de neige, les rosettes du léopard, les cours d’eau en veinures, la disposition des pétales et l’ondulation des dunes ont également tous une régularité qui ne doit rien au hasard. Et fréquemment, un nouveau cas est « mis au jour » par la science.

Les motifs sont partout sur la Terre (et même dans l’espace; pensons aux galaxies spirales), dans les mondes du vivant comme du non-vivant. « On aime croire que le monde du vivant est particulier et il l’est à certains égards , mais cela ne l’exempte pas des lois de la physique ! » rappelle le Britannique Philip Ball, auteur du livre Formes et motifs dans la nature : l’ordre caché du monde sous l’apparent chaos, paru en 2016.

Ces coquetteries de la nature sont donc un sujet de recherche riche, qui captive à la fois les biologistes, les chimistes, les physiciens, les mathématiciens, les écologistes et les géomorphologues et c’est bien ce qui fascine cet ancien éditeur de Nature. Les chercheurs doivent d’ailleurs souvent s’entourer d’équipes multidisciplinaires pour percer les mystères des motifs, car ceux-ci se moquent des frontières.

À regarder les ailes d’un papillon, un coquillage ou les ondes de cristallisation d’une agate, une impression de symétrie émerge. « En réalité, c’est tout le contraire!» souligne M. Ball, interrogé par Skype. Il tourne son regard vers la fenêtre pour trouver un exemple étayant son propos. « Un élément véritablement symétrique est uniforme et sans particularité, ce qui n’a rien à voir avec l’un des motifs les plus communs et les plus riches dans la nature : l’arbre. En l’observant, on détecte une certaine organisation, qui se répète encore et encore, sur une échelle de plus en plus petite. C’est la même structure à la fois désorganisée et régulière qu’un réseau de rivières, que nos poumons et que nos vaisseaux sanguins. » Il s’agit de fractales, un terme qui vient d’ailleurs du latin « brisé », « irrégulier ».

Galerie

Le monde est beau

Le sens de l’autoorganisation

Stephen Morris s’avoue obsédé par ces « ruptures de symétrie ». Ce professeur de géophysique de l’Université de Toronto en fait même des photos léchées qu’il présente dans des expositions artistiques. « J’appelle ça de l’art nerd », rigole celui qui alimente un compte Flickr depuis plusieurs années.

Et il a d’autres talents inusités, comme lire dans les craquelures de la boue séchée et dans les rides des glaçons. Il peut notamment dire que telle fissure est arrivée avant telle autre dans un couvert de boue ; les nouvelles fentes se courbent pour se greffer à une ancienne à angle droit, formant ainsi un T. Quant aux glaçons, qu’il fait « pousser » en laboratoire pour mieux les étudier, l’amplitude de leurs ridules est liée à la présence d’impuretés dans l’eau, a découvert le chercheur au fil de ses travaux, qui ont mené à la création de l’Icicle Atlas.

Il adore faire des expériences de formation de motifs, car il se sent alors « comme un magicien qui sort un lapin de son chapeau ». Mais l’effet de surprise est le même dans la nature. « Bien que l’on connaisse les forces en jeu, le résultat n’est pas évident. Rien dans le vent ou dans les grains de sable ne ressemble à une courbe, mais quand on combine les deux, le sable s’organise en ondulations qui sont beaucoup plus grandes que les grains et qui ne sont pas liées aux propriétés du vent. »

La dynamique des structures en motifs est généralement non linéaire, en ce sens que les forces en action doivent atteindre une certaine valeur, dépasser un seuil critique pour que ceux-ci apparaissent spontanément, ajoute M. Morris.

Un exemple figurant sur sa chaîne YouTube vaut mille mots (pour le voir: Motifs: les expériences de Stephen Morris). Un sirop est versé sur une espèce de tapis roulant. Quand le tapis file à bonne vitesse, le sirop (qui pourrait être du miel) se dépose en ligne droite. Quand le tapis ralentit jusqu’à un point particulier, un dessin apparaît, d’abord de simples vagues puis, quand la surface perd de la vitesse, des sortes de lettres attachées. À la fin de l’expérience, le sirop dessine carrément des boucles !

Pour faire la lumière sur ces systèmes, les mathématiques sont utiles. Existe-t-il une théorie universelle? « Il n’y a pas un seul modèle qui explique tous les motifs, bien que les modèles soient tous liés », dit le géomorphologue.

D’ailleurs, les équations qui décrivent la forme des bulles de savon peuvent servir à l’étude de la formation des trous noirs ! Et celles qui dépeignent les rubans de nuages ou des pelages animaux présentent également des points communs. « Quand la nature doit briser une symétrie, il y a un nombre fini de manières de faire, résume Anne De Wit, directrice de l’Unité de chimie physique non linéaire de l’Université libre de Bruxelles. Ainsi, pour paver une surface, des carrés, des hexagones ou des bandes feront l’affaire, mais pas des pentagones. »

La chimie fait des folies

L’un des modèles fameux expliquant l’apparition des motifs date de 1952 et a été publié par le mathématicien britannique Alan Turing, mieux connu pour son immense contribution en informatique. Au cours de son doctorat, au tournant de 1990, Anne De Wit a justement collaboré avec l’équipe qui a fait la première démonstration expérimentale des motifs à la Turing.

Que prévoit, au juste, le modèle d’Alan Turing? Dans son article, le mathématicien s’intéresse particulièrement au monde du vivant. Il affirme que les systèmes homogènes, comme un groupe de cellules en tout point semblables, voient leur symétrie brisée sous l’effet de deux réactifs qui interagissent et se diffusent à des rythmes différents. Bref, ce serait les variations de concentrations chimiques qui donneraient lieu à des organisations spatiales si particulières ; le mathématicien cite un motif tacheté ou encore la disposition régulière des feuilles de l’aspérule odorante autour de la tige.

Tout cela était bien beau sur papier, mais cette théorie n’a été prouvée qu’en 1989 grâce à une réaction CIMA (un mélange de chlorite, d’iodure et d’acide malonique) additionnée d’amidon. Au lieu de se mélanger de façon homogène, les substances se sont structurées pour créer des hexagones et des rouleaux. « C’était pour moi une réconciliation de la chimie avec la vie, raconte Anne De Wit. Car dans les cursus de chimie, on nous apprend cette espèce de dogme que tout système finit par évoluer vers l’équilibre, ce qui est en contradiction avec la nature autour de nous. L’uniformité, chez les êtres vivants, c’est la mort ! »

Les équations d’Alan Turing suscitent encore beaucoup d’intérêt, pour des systèmes autant chimiques que physiques ou biologiques. Elles sont utilisées par exemple pour comprendre la distribution spatiale des proies et des prédateurs dans un écosystème, pour décrire des nanostructures de semi-conducteurs et pour expliquer ces étranges formations végétales nommées « cercles de fée » en Namibie et en Australie.

Pour confirmer les idées d’Alan Turing expérimentalement chez un animal, il a fallu attendre 2012, quand des chercheurs du King’s College de Londres ont joué avec les ondulations du palais chez des souris. En modulant les morphogènes (le facteur de croissance des fibroblastes et la protéine Sonic Hedgedog dans ce cas-ci), ils ont réussi à modifier son agencement de rayures.

Anne De Wit continue à s’intéresser aux systèmes de type réaction-diffusion à la Turing, mais elle ajoute aujourd’hui la dimension « advection ». Pour faire simple : elle explore depuis quelques années les jardins chimiques. Cette expérience populaire consiste habituellement à déposer des grains de sels métalliques dans un bécher empli d’une solution de silicate de sodium pour aussitôt voir pousser des « arbres » métalliques et épater la galerie. La chimiste reprend le concept, mais entre deux plaques de plexiglas (pour limiter la croissance à deux dimensions) et en injectant une solution aqueuse de sel de cobalt de façon très contrôlée. En modifiant la vitesse de l’injection ou la concentration des solutions, son équipe produit des motifs très différents : des fleurs, des étoiles, des spirales, des filaments…

« On essaie de déterminer pourquoi ces formes apparaissent plutôt que d’autres. Dans le cas des fleurs, ce sont de petits pétales gris. Comme la solution de cobalt est beaucoup moins visqueuse que la solution de silicate, quand on l’injecte, elle trace des “doigts”. » La compréhension de ces processus pourrait aider à la fabrication de nouveaux matériaux.

Des bras et des robots

Les Kilobots sont de petits robots conçus pour étudier la formation des motifs. Des pattes leur permettent de se déplacer et de former, avec leurs voisins, toutes sortes de structures. Photo: Wikimedia Commons

Dans un article de la Physical Review X publié en 2018, Xavier Diego, un chercheur postdoctoral basé au Laboratoire européen de biologie moléculaire de Barcelone, propose une nouvelle approche mathématique pour faciliter les expériences avec des cellules qu’on soupçonne de se développer selon le modèle d’Alan Turing.

Mais le dada de ce physicien théoricien, outre cette incursion momentanée dans l’univers du mathématicien britannique, c’est le développement des organes, particulièrement les bras, dont les trois segments se forment en 40 heures chez l’embryon humain.

Car le Graal des motifs, celui qui suscite l’intérêt des chercheurs par-dessus tout, c’est le corps humain, une spectaculaire rupture de la symétrie! « Chacun de nous se forme à partir d’une seule cellule, qui se divise en deux, puis en quatre… Les cellules se différencient en ayant pourtant toutes les mêmes instructions génétiques et tout cela se fait de façon synchrone pour parvenir à modeler un cerveau, des os, des muscles… » Comprendre le développement des différents tissus et organes permettrait de voir sous un nouveau jour les anomalies congénitales et de concevoir des stratégies de régénération.

Pour saisir l’effet des « instructions » que fournissent les gènes, le laboratoire dont Xavier Diego fait partie, le Sharpe Group, utilise entre autres des centaines de petits robots mis au point à l’Université Harvard : les Kilobots. « Ils sont capables d’envoyer un signal pour dire “Je suis là” et ils sont en mesure de recevoir ce signal des autres robots, mais sans pouvoir dire de quel côté ce voisin se trouve. On peut les programmer comme s’ils étaient l’expression d’un gène. On les met ensuite sur une table et on les regarde s’organiser. Cela nous aide à repérer les obstacles que de tels systèmes rencontrent dans la nature. On leur fait faire toutes sortes de choses et, même si on en enlève trois d’un coup, les autres poursuivent leur programme comme si de rien n’était. » Un article scientifique sur ces travaux a été publié dans Science Robotics en décembre 2018.

Pour revenir aux cellules végétales en casse-tête d’Anja Geitmann, de l’Université McGill, une autre question l’embête : pourquoi s’agencent-elles ainsi ? Pour y répondre, l’équipe recourt à un mutant qui rate ses puzzles dans un but de comparaison. « Les deux plantes poussent aussi bien. Mais si l’on expose leurs feuilles à un herbivore ou à beaucoup de vent, peut-être observera-t-on un avantage à la géométrie en puzzle », suggère la professeure. Bref, la sélection naturelle aurait favorisé les mieux organisés !

Pour tester cette hypothèse, un étudiant en génie a conçu un appareil singulier qui étire les feuilles jusqu’à les déchirer tout en prenant diverses mesures.

En attendant d’en savoir plus, les motifs restent un casse-tête amusant et font de sublimes photos qui n’émerveillent pas que les nerds.

Découverte d’une forme géométrique

Une équipe de chercheurs espagnols et américains a modélisé l’arrangement de certaines cellules épithéliales pour découvrir le «scutoïde», décrit dans Nature Communications en juillet 2018. On croyait auparavant que ces cellules prenaient l’apparence d’un prisme ou d’un tronc de pyramide au cours du développement d’un embryon. Or, cela était incompatible avec des indications selon lesquelles le nombre de voisins à la base et au sommet de ces cellules diffère dans certains cas. Le modèle mathématique des chercheurs a fourni une solution : un prisme tordu ayant à son sommet un polygone à cinq côtés et à sa base un polygone à six côtés. Le groupe a ensuite confirmé en laboratoire que 75 % des cellules épithéliales tirées des glandes salivaires de drosophiles sont des scutoïdes, ainsi que 50 % de celles dans l’embryon du même insecte. Cette structure permettrait de réduire la consommation d’énergie des cellules et de maximiser leur disposition en trois dimensions. Le nom de la forme est inspiré du terme scutellum, qui désigne une partie du thorax chez certains insectes dont la forme ressemble au fameux prisme tordu.

Photos: S. Morris; Pavement cells2; Geitmann Lab; F. Haudin

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