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Encyclo

Le problème de Monty Hall

11-10-2019
Monty Hall

Photo : Sonsedskaya@depositphoto.com

Deux chèvres, une voiture et bien du fil à retordre… c’est ce sur quoi porte le problème de Monty Hall, une énigme mathématique que peu de gens parviennent à résoudre. Son nom lui vient non pas d’un grand scientifique, mais plutôt du jeu télévisé duquel s’est inspiré son auteur!

L’énoncé est simple.

Tu te trouves devant trois portes fermées, mais tu ne peux en ouvrir qu’une seule. L’une d’elles cache une voiture, les deux autres une chèvre. Tu as donc une chance sur trois de deviner correctement et remporter le prix.

Avant que tu puisses ouvrir ta porte, l’animateur de l’émission intervient. Parmi les deux portes non sélectionnées, il en élimine une, révélant une chèvre. Il te reste donc deux options. Quelle est la meilleure stratégie, conserver ton premier choix ou changer de porte? Est-ce important? Après tout, tu as maintenant une chance sur deux de gagner la voiture, non?

Eh bien non! Les gens qui décident de changer de porte après l’intervention de l’animateur ont deux fois plus de chances de gagner que ceux qui maintiennent leur premier choix. C’est contre-intuitif, mais les simulations mathématiques ne mentent pas. Tu peux même le tester en répétant plusieurs fois l’expérience à la maison.

Comment est-ce possible? Pour mieux comprendre le phénomène, analysons chaque éventualité.

  • Scénario 1 : tu sélectionnes la chèvre 1 sans le savoir. L’animateur élimine une des autres portes en te montrant l’emplacement de la chèvre 2. La 3e porte cache donc la voiture. Si tu modifies ton choix initial, tu gagnes.
  • Scénario 2 : tu sélectionnes la chèvre 2 sans le savoir. L’animateur élimine une des autres portes en te montrant l’emplacement de la chèvre 1. La 3e porte cache donc la voiture. Si tu modifies ton choix initial, tu gagnes.
  • Scénario 3 : tu sélectionnes la voiture sans le savoir. L’animateur élimine une des autres portes en te montrant l’emplacement de la chèvre 1ou 2. La 3e porte cache donc l’autre chèvre. Si tu modifies ton choix initial, tu perds.

En modifiant systématiquement ton choix initial, deux scénarios sur trois permettent de gagner!

Comme tu as seulement une chance sur trois de tomber sur la voiture du premier coup, et deux chances sur trois de te tromper, mieux vaut changer de porte quand l’occasion se présente. Ce n’est pas un succès garanti, mais les probabilités sont deux fois meilleures!

Tu t’es fait avoir? C’est tout à fait normal. Si le cerveau humain a autant de difficulté à évaluer les événements incertains, c’est en partie parce qu’il est habitué de prendre des raccourcis. La preuve : devant les 2 portes restantes, tu avais l’impression d’avoir 50% de chances de gagner. Combattre cette présomption nécessite tout un effort de réflexion, et ce, même chez les esprits les mieux éduqués.

Un autre biais qui affecte ta manière de penser est ce qu’on appelle l’aversion à la dépossession. Les gens ont davantage tendance à éviter les pertes qu’à rechercher les gains. En d’autres mots, mieux vaut économiser 5$ que de gagner 5$, même si techniquement il s’agit du même montant.

Même s’il est difficile de se débarrasser de tels biais, savoir qu’ils existent est un atout pour réussir à déjouer ton cerveau irrationnel. Meilleure chance la prochaine fois!

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